Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu persamaan. Misalnya persamaan $2x - 3y = 6$ jika kita gambar pada koordinat Cartesius, maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.

Cara menggambarnya adalah:

Tentukan titik potong garis tersebut terhadap sumbu $x$ , dengan membuat nilai $y = 0$ . Pada contoh di atas, maka $2x - 3.0 = 6$ , sehingga $2x - 0 = 6$ , atau $x = 3$ .

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu $y$ , dengan membuat nilai $x = 0$ . Pada contoh di atas, maka $2.0 - 3y = 6$ , sehingga $0 - 3y = 6$ , atau $y = -2$

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis tersebut merupakan garis dengan persamaan $2x - 3y = 6$ .

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu $x$ .

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah $y = mx + c$ , dengan m merupakan gradien, sedangkan $c$ suatu konstanta.

Jadi, persamaan yang berbentuk $y = 2x + 5$ mempunyai gradien sebesar 2.

Untuk persamaan yang bentuknya $ax + by = c$ , maka gradiennya adalah $-a/b$ .

Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik $P(x_1, y_1)$ dan $Q(x_2, y_2)$ , gradiennya didapat dengan menggunakan rumus:

$m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik $P(3, 5)$ dan $Q(6, 14)$ .

Jawab:

$m = \frac{14 - 5}{6 - 3} = \frac{9}{3} = 3$

Hubungan antar gradien pada persamaan garis lurus

Jika suatu garis sejajar dengan sumbu $x$ , maka gradiennya adalah 0.

Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama, atau $m_1 = m_2$ .

Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien tersebut adalah $- 1$ , atau $m_1 . m_2 = -1$

Contoh: Garis dengan persamaan $3x - 5y = 15$ tegak lurus dengan suatu garis yang mempunyai gradien $p$ . Tentukanlah nilai $p$ .

Jawaban:

Gradien garis dengan persamaan $3x - 5y = 15$ adalah $m_1 = \frac{-3}{-5} = \frac{3}{5}$ .

Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka $m_1 . m_2 = -1$ atau $\frac{3}{5} . m_2 = -1$ , sehingga $m_2 = \frac{-5}{3}$

Dengan demikian, nilai $p = \frac{-5}{3}$

Untuk pembahasan materilebih lanjut materi dapat didownload dengan menklik disini

Sebagai Bahan Latihan dapat didownload dibawah ini
a. Latihan Menentukan Persamaan Garis yang bergradien m dan melalui salah satu titik
b. Latihan Menentukan Persamaan Garis yang sejajar atau Tegak lurus dan melalui salah satu titik dan dua titik serta menentukan titik potong dari dua persamaan garis

Sumber Artikel : http://www.sekolahmatematika.com/persamaan-garis-lurus/

GRUP PB SIDRAP

text

Minggu, 18 Oktober 2015