STATISTIK

Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu  -X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagianbagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batangbatang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Contoh soal-X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis.

Grafik atau Diagram.

1. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Misalkan, hasil ulangan Bahasa Indonesia 37 siswa kelas XI SMA 3 disajikan dalam tabel di samping. Penyajian data pada Tabel 1.1 dinamakan penyajian data sederhana. Dari tabel 1.1, Anda dapat menentukan banyak siswa yang mendapat nilai 9, yaitu sebanyak 7 orang. Berapa orang siswa yang mendapat nilai 5? Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh siswa? Jika data hasil ulangan bahasa Indonesia itu disajikan dengan cara mengelompokkan data nilai siswa, diperoleh tabel frekuensi berkelompok seperti pada Tabel 1.2. Tabel 1.2 dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi.

2. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Kerapkali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius. Ada dua jenis diagram batang, yaitu

1) diagram batang vertikal, dan

2) diagram batang horizontal.

b. Diagram Garis

Pernahkah Anda melihat grafik nilai tukar dolar terhadap rupiah atau pergerakan saham di TV? Grafik yang seperti itu disebut diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat  

Adapun sumbu tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat diagram garis adalah sebagai berikut.

1) Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.

2) Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.

3) Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut dengan garis lurus.

c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran. Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.

2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.

3. Tabel Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Kumulatif, Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive

a. Tabel Distribusi Frekuensi

Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.

• Langkah ke-2 menentukan banyak interval (K) dengan rumus "Sturgess" yaitu: K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data. Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat positif hasil pembulatan.

• Langkah ke-3 menentukan panjang interval kelas (I) dengan menggunakan rumus:

• Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas. Data terkecil harus merupakan batas bawah interval kelas pertama atau data terbesar adalah batas atas interval kelas terakhir. • Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai frekuensi setiap kelas dengan sistem turus. • Menuliskan turus-turus dalambilangan yang bersesuaian dengan banyak turus.

b. Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Frekuensi yang dimiliki setiap kelas pada tabel distribusi frekuensi bersifat mutlak. Adapun frekuensi relatif dari suatu data adalah dengan membandingkan frekuensi pada interval kelas itu dengan banyak data dinyatakan dalam persen. Contoh: interval frekuensi kelas adalah 20. Total data seluruh interval kelas = 80 maka frekuensi relatif kelas ini adalah

Frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut.

Frekuensi kumulatif kelas ke-k adalah jumlah frekuensi pada kelas yang dimaksud dengan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu

1) frekuensi kumulatif "kurang dari" ("kurang dari" diambil terhadap tepi atas kelas)

2) frekuensi kumulatif "lebih dari" ("lebih dari" diambil terhadap tepi bawah kelas).

c. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut.

Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup" maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing ditambah satu kelas.

d. Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari dinamakan poligon kumulatif. Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.

b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

simpangan, dan ragam 

1. Rumus Rataan Hitung (Mean) 
Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah nilai data dengan banyaknya data. Rata-rata hitung bisa juga disebut mean.

a) Rumus Rataan Hitung dari Data Tunggal 

b) Rumus Rataan Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Rataan Hitung Gabungan

2. Rumus Modus

a. Data yang belum dikelompokkan

Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
b. Data yang telah dikelompokkan

Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

3. Rumus Median (Nilai Tengah)

a) Data yang belum dikelompokkan

Untuk mencari median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar. 

b) Data yang Dikelompokkan

Dengan : Qj = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lj = Tepi bawah kelas Qj
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Qj
f = Frekuensi kelas Qj
n = Banyak data

4. Rumus Jangkauan ( J )

Selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil.

5. Rumus Simpangan Quartil (Qd)

6. Rumus Simpangan baku ( S ) 

7. Rumus Simpangan rata – rata (SR) 

8. Rumus Ragam (R)

Sebagai Bahan Latihan di rumah Download Tugas dengan klik disini

Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus adalah suatu garis lurus yang posisinya ditentukan dengan suatu persamaan. Misalnya persamaan  jika kita gambar pada koordinat Cartesius, maka gambarnya akan berbentuk garis lurus.

Cara menggambarnya adalah:

Tentukan titik potong garis tersebut terhadap sumbu , dengan membuat nilai . Pada contoh di atas, maka , sehingga , atau .

Kemudian, tentukan titik potong terhadap sumbu , dengan membuat nilai . Pada contoh di atas, maka , sehingga , atau 

Terakhir, hubungkan kedua titik tersebut menjadi sebuah garis lurus. Maka, garis tersebut merupakan garis dengan persamaan .

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien adalah besar kemiringan suatu garis terhadap sumbu .

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah , dengan m merupakan gradien, sedangkan  suatu konstanta.

Jadi, persamaan yang berbentuk  mempunyai gradien sebesar 2.

Untuk persamaan yang bentuknya , maka gradiennya adalah .

Sedangkan gradien suatu garis yang melalui dua titik  dan , gradiennya didapat dengan menggunakan rumus:

Contoh: Tentukan gradien suatu garis yang melalui titik  dan .

Jawab:

Hubungan antar gradien pada persamaan garis lurus

Jika suatu garis sejajar dengan sumbu , maka gradiennya adalah 0.

Jika terdapat dua garis yang sejajar, maka gradien kedua garis tersebut sama, atau .

Jika terdapat dua garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien tersebut adalah , atau 

Contoh: Garis dengan persamaan  tegak lurus dengan suatu garis yang mempunyai gradien . Tentukanlah nilai .

Jawaban:

Gradien garis dengan persamaan  adalah .

Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka  atau , sehingga 

Dengan demikian, nilai 

Untuk pembahasan materilebih lanjut materi dapat didownload dengan menklik disini

Sebagai Bahan Latihan  dapat didownload dibawah ini
a. Latihan Menentukan Persamaan Garis yang bergradien m dan melalui salah satu titik
b. Latihan Menentukan Persamaan Garis yang sejajar atau Tegak lurus dan melalui salah satu titik dan dua titik serta menentukan titik potong dari dua persamaan garis 


 

Sumber Artikel : http://www.sekolahmatematika.com/persamaan-garis-lurus/

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Sebelum materi garis singgung lingkaran kita bahas lebih lanjut jawablah pertanyaan di bawah ini!
Coba kalian perhatikan gambar di atas!
Gambar apakah benda di atas ?
Apakah kalian memilikinya dirumah ?
Pernahkah kalian mengendarainya ?
Bagaimana benda tersebut dapat bergerak?

Gambar di atas adalah gambar yang tidak asing lagi bagi kita, mungkin diantara kita bahkan sudah memilikinya. Yah benar, gambar di atas adalah gambar sepeda. Pernahkah kalian berfikir bagaimana sepeda dapat bergerak ?. Sepeda dapat bergerak ketika kita mengayuh roda sepeda yang mana roda tersebut dengan gigi yang terlatak pada ban sepeda di hubungkan oleh sebuah rantai sehingga sepeda dapat bergerak. Apa kaitannya dengan materi yang akan kita pelajari ? Misalkan roda pada sepeda adalah lingkaran A dan gigi sepeda yang terletak pada ban belakang sepeda adalah lingkaran B sedangkan rantai sepeda sebagai penghubung kedua lingkaran disebut sebagai garis singgung lingkaran.

Tujuan Pembelajaran :
Adapun tujuan pembelajaran dari materi tersebut adalah sebagai berikut :
1. Siswa dapat melukis garis singgung persekutuan dua lingkaran
2. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung pada lingkaran

Materi Pembelajaran :

1. Untuk memahami materi garis singgung lingkaran silahkan didownload materi ajar disini
2. Lembar Kerja siswa (LKS) dapat diunduh disini
3. Video tutorial cara melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dapat diunduh disini
4. Video tutorial cara melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dapat diunduh disini
5. Untuk menguji pemahaman kalian mengenai materi garis singgung lingkaran kerjakanlah Quiz 5 di sini

Created By :
SUMITRO, S.Pd.,M.Pd
SUPRIADI, S.Pd
AHMAD, S.Pd
ANDANG, S.Pd
BAHARUDDIN, S.Ag
SUKMAWATI, S.Pd
MUZAMMIL, S.Pd



#DIO PPPPTK MATEMATIKA 2015

LINGKARAN DALAM DAN LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Suatu lingkaran yang menyinggung bagian dalam dari ketiga sisi segitiga disebut lingkaran dalam segitiga, sedangkan lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga disebut lingkaran luar segitiga.













Tujuan Pembelajaran :
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik dapat  :
1.  Melukis lingkaran dalam suatu segitiga
2. Melukis lingkaran luar suatu segitiga
3. Menghitung panjang jari - jari lingkaran dalam suatu segitiga
4. Menghitung panjang jari - jari lingkaran luar segitiga

Materi Pembelajaran :
1. Bahan Bacaan untuk materi Lingkaran dalam dan lingkaran Luar segitiga dapat di download disini
2. Lembar Kerja Siswa dapat diunduh disini dan disini
3. Video tutorial cara melukis Lingkaran dalam segitiga dapat di download disini
4. Video Tutorial cara melukis Lingkaran Luar segitiga dapat di download disini
5. Untuk melatih pemahaman kalian mengenai materi di atas, kerjakanlah kuis 4 berikut



Created By :
Ahmad, S.Pd 
Supriadi, S.Pd
Kandacong, S.Pd
Hj. Lilis B, Pd
Taqwa Yusuf, S.Pd
Yulianti, S.Pd

# DIO PPPPTK Matematika 2015